오늘의 주제는 Neural Network 최적화입니다. Sigmoid보다 좀 더 효율적이라고 알려져 있는 ReLU, 초기 Weight를 좀 더 효율적으로 초기화시키는 Xavier Initializer, Dropout을 다뤄볼 것입니다.


먼저 Neural Network가 최적화되었음을 확인할 수 있게 간단히 Train & Test가 가능한 MNIST(Mixed National Institute of Standards and Technology database) 데이터셋을 사용합니다. MNIST는 숫자 손글씨를 28x28의 흑백 이미지와 그 숫자 손글씨가 어떤 숫자를 나타내는지 label이 붙어있는 데이터셋입니다. TensorFlow에서 제공하는 MNIST는 55,000개의 train set, 5,000개의 validation set, 10,000개의 test set으로 구성되어 있습니다. train set 이미지를 모아서 보면 아래 이미지와 같습니다.


네 뭐.... 엄청 많습니다. ㅋㅋㅋ


이제 본론으로 돌아와서, 이 MNIST에서 주어지는 train set을 학습시켜서 Neural Network가 test set의 이미지 숫자를 정상적으로 인식해내게 하면 됩니다. 먼저 가장 먼저 했던 Softmax로 위를 분류해보겠습니다. 모델의 종류만 다르고 실제로 학습 & 테스트 시에 dropout_rate 유무를 제외하고는 모든 코드가 같기 때문에 간결한 설명을 위해서 각 모델에 대한 설명만 하겠습니다. 코드는 첨부된 Jupyter Notebook 파일 또는 Python 파일을 참조해주시기 바랍니다.


기본적으로 image는 28x28(=768)의 데이터(1과 0으로 음영 구분), label은 10개의 배열(image에 맞는 숫자 index에 표기)이므로 아래와 같이 input placeholder를 짭니다.

X = tf.placeholder(tf.float32, [None, 28*28], name="x")
Y = tf.placeholder(tf.float32, [None, 10], name="y")

Xavier Initializer를 제외한 모든 Weight 초기화는 tf.random_normal로 했고, 최적화 모델은 기존에 쓰던 GradientDescentOptimizer보다 더 좋은 AdamOptimizer를 사용하였습니다. learning_rate는 0.001입니다.


1. Softmax

DNN Optimization(Softmax).ipynb

DNN Optimization(Softmax).py

간단히 28*28 행렬에서 곱을 하여 10 행렬을 만들어야 하기 때문에 아래와 같이 모델을 만듭니다.

w = tf.Variable(tf.zeros([28*28, 10]), name="Weight")
b = tf.Variable(tf.zeros([10]), name="Bias")

H = tf.nn.softmax(tf.matmul(X, w) + b)

이후 이 모델을 학습시키고 test set을 돌리면 다음과 같은 결과가 나옵니다. Epoch는 55,000개의 train set의 반복한 횟수입니다. (최적화 기술에 대한 비교를 위해 모든 기타 옵션을 똑같이 고정했기 때문에, Softmax의 경우 random_normal 대신 0으로, 최적화 모델도 rate랑 모델도 바꿔보면 92% 정도까지 나옵니다.)

Epoch: 1
Test Accuracy: 0.4371
Epoch: 2
Test Accuracy: 0.5924
Epoch: 3
Test Accuracy: 0.7421
Epoch: 4
Test Accuracy: 0.7831
Epoch: 5
Test Accuracy: 0.8081
Epoch: 6
Test Accuracy: 0.8268
Epoch: 7
Test Accuracy: 0.8429
Epoch: 8
Test Accuracy: 0.858
Epoch: 9
Test Accuracy: 0.8761
Epoch: 10
Test Accuracy: 0.8849
Epoch: 11
Test Accuracy: 0.892
Epoch: 12
Test Accuracy: 0.8962
Epoch: 13
Test Accuracy: 0.9006
Epoch: 14
Test Accuracy: 0.9036
Epoch: 15
Test Accuracy: 0.905


2. 4-Layer DNN, ReLU

DNN Optimization(4-Layer DNN, ReLU).ipynb

DNN Optimization(4-Layer DNN, ReLU).py DNN Optimization(4-Layer DNN, ReLU).ipynb

이번엔 지난 번에 배운 NN을 적용하고, activation function으로 sigmoid 대신 더 효율적이라고 알려져 있는 ReLU를 사용합니다. ReLU는 sigmoid와는 다르게 치역의 범위가 [0, ∞] 이며 간단하게 max(0, x)으로 나타낼 수 있습니다. 어떻게 보면 sigmoid의 1보다 좀 더 가중치를 두게 하여 더 효율적인 학습을 하게 했다고 볼 수 있을 거 같습니다. 모델은 다음과 같습니다.

def nn_layer(input_data, output_size):
    W = tf.Variable(tf.random_normal([input_data.get_shape().as_list()[1], output_size]))
    B = tf.Variable(tf.random_normal([output_size]))
    return tf.matmul(input_data, W) + B

with tf.name_scope("Layer2"):
    L2 = tf.nn.relu(nn_layer(X, 14*14))
    
with tf.name_scope("Layer3"):
    L3 = tf.nn.relu(nn_layer(L2, 14*14))
    
with tf.name_scope("Layer4"):
    H = nn_layer(L3, 10)


실행 결과는 다음과 같습니다. 위의 Softmax보다 좀 더 개선된 모습을 볼 수 있습니다.

Epoch: 1
Test Accuracy: 0.8417
Epoch: 2
Test Accuracy: 0.8828
Epoch: 3
Test Accuracy: 0.8995
Epoch: 4
Test Accuracy: 0.9103
Epoch: 5
Test Accuracy: 0.9194
Epoch: 6
Test Accuracy: 0.9253
Epoch: 7
Test Accuracy: 0.9283
Epoch: 8
Test Accuracy: 0.9276
Epoch: 9
Test Accuracy: 0.935
Epoch: 10
Test Accuracy: 0.9351
Epoch: 11
Test Accuracy: 0.9375
Epoch: 12
Test Accuracy: 0.9401
Epoch: 13
Test Accuracy: 0.9404
Epoch: 14
Test Accuracy: 0.9389
Epoch: 15
Test Accuracy: 0.9427


3. 4-Layer DNN, ReLU, Xavier Initializer

DNN Optimization(4-Layer DNN, ReLU, Xavier Init).ipynb

DNN Optimization(4-Layer DNN, ReLU, Xavier Init).py

과거의 Deep Learning에서는 Weight의 초기값을 단순히 random으로 초기화하거나 학습이 진행만 된다면 0으로 초기화하기도 하였습니다. 그러나 이 초기값 초기화의 중요성이 대두되면서 Xavier Initializer와 같은 새로운 초기화 알고리즘이 등장하게 되었습니다. 꽤 효과적인 Xavier Initializer는 다음과 같은 알고리즘으로 초기화를 합니다.

def xavier_init(n_inputs, n_outputs, uniform=True):
  """Set the parameter initialization using the method described.
  This method is designed to keep the scale of the gradients roughly the same
  in all layers.
  Xavier Glorot and Yoshua Bengio (2010):
           Understanding the difficulty of training deep feedforward neural
           networks. International conference on artificial intelligence and
           statistics.
  Args:
    n_inputs: The number of input nodes into each output.
    n_outputs: The number of output nodes for each input.
    uniform: If true use a uniform distribution, otherwise use a normal.
  Returns:
    An initializer.
  """
  if uniform:
    # 6 was used in the paper.
    init_range = math.sqrt(6.0 / (n_inputs + n_outputs))
    return tf.random_uniform_initializer(-init_range, init_range)
  else:
    # 3 gives us approximately the same limits as above since this repicks
    # values greater than 2 standard deviations from the mean.
    stddev = math.sqrt(3.0 / (n_inputs + n_outputs))
    return tf.truncated_normal_initializer(stddev=stddev)

실제로는 TensorFlow에 구현되어 있기 때문에 아래와 같이 간단하게 사용하여 모델을 작성할 수 있습니다. (본 강의에서는 w만 Xavier Initializer 쓴 거 같던데, 전 그냥 bias까지 썻습니다. 어차피 큰 차이는 없는 거 같기에...)

def nn_layer(name, input_data, output_size):
    W = tf.get_variable(name=name + "_W",
                        shape=[input_data.get_shape().as_list()[1], output_size],
                        initializer=tf.contrib.layers.xavier_initializer())
    B = tf.get_variable(name=name + "_B",
                        shape=[output_size],
                        initializer=tf.contrib.layers.xavier_initializer())
    return tf.matmul(input_data, W) + B

with tf.name_scope("Layer2"):
    L2 = tf.nn.relu(nn_layer("L2", X, 14*14))
    
with tf.name_scope("Layer3"):
    L3 = tf.nn.relu(nn_layer("L3", L2, 14*14))
    
with tf.name_scope("Layer4"):
    H = nn_layer("L4", L3, 10)

실행 결과는 다음과 같습니다. 이전과는 달리, 엄청나게 개선된 모습을 볼 수 있습니다.

Epoch: 1
Test Accuracy: 0.9509
Epoch: 2
Test Accuracy: 0.972
Epoch: 3
Test Accuracy: 0.9754
Epoch: 4
Test Accuracy: 0.9773
Epoch: 5
Test Accuracy: 0.9724
Epoch: 6
Test Accuracy: 0.9776
Epoch: 7
Test Accuracy: 0.9772
Epoch: 8
Test Accuracy: 0.977
Epoch: 9
Test Accuracy: 0.9791
Epoch: 10
Test Accuracy: 0.9791
Epoch: 11
Test Accuracy: 0.9773
Epoch: 12
Test Accuracy: 0.9807
Epoch: 13
Test Accuracy: 0.9811
Epoch: 14
Test Accuracy: 0.9757
Epoch: 15
Test Accuracy: 0.9787


4. 4-Layer DNN, ReLU, Xavier Initializer, Dropout

DNN Optimization(4-Layer DNN, ReLU, Xavier Init, Dropout).ipynb

DNN Optimization(4-Layer DNN, ReLU, Xavier Init, Dropout).py

이번에는 Dropout이라는 기술을 써볼 겁니다. 아주 간단합니다. Neural Network에서 일정 비율의 node들을 비활성화 시킨 채로 학습을 진행하고, 이후에 test 할 때 모두 활성화시키는 기술입니다. 실제로 효과가 꽤 있다고는 하는 거 같다만, 여기서는 그렇게 눈에 띄게 효과가 나타나진 않습니다. 모델과 결과는 다음과 같습니다.

def nn_layer(name, input_data, output_size):
    W = tf.get_variable(name=name + "_W",
                        shape=[input_data.get_shape().as_list()[1], output_size],
                        initializer=tf.contrib.layers.xavier_initializer())
    B = tf.get_variable(name=name + "_B",
                        shape=[output_size],
                        initializer=tf.contrib.layers.xavier_initializer())
    return tf.matmul(input_data, W) + B

dropout_rate = tf.placeholder(tf.float32)

with tf.name_scope("Layer2"):
    _L2 = tf.nn.relu(nn_layer("L2", X, 14*14))
    L2 = tf.nn.dropout(_L2, dropout_rate)
    
with tf.name_scope("Layer3"):
    _L3 = tf.nn.relu(nn_layer("L3", L2, 14*14))
    L3 = tf.nn.dropout(_L3, dropout_rate)
    
with tf.name_scope("Layer4"):
    _H = nn_layer("L4", L3, 10)
    H = tf.nn.dropout(_H, dropout_rate)
Epoch: 1
Test Accuracy: 0.9436
Epoch: 2
Test Accuracy: 0.9665
Epoch: 3
Test Accuracy: 0.9705
Epoch: 4
Test Accuracy: 0.9711
Epoch: 5
Test Accuracy: 0.9767
Epoch:  DNN Optimization(6-Layer DNN, ReLU, Xavier Init, Dropout, Ensemb6
Test Accuracy: 0.9754
Epoch: 7
Test Accuracy: 0.9774
Epoch: 8
Test Accuracy: 0.9802
Epoch: 9
Test Accuracy: 0.9807
Epoch: 10
Test Accuracy: 0.9781
Epoch: 11
Test Accuracy: 0.9798
Epoch: 12
Test Accuracy: 0.9795
Epoch: 13
Test Accuracy: 0.9805
Epoch: 14
Test Accuracy: 0.9804
Epoch: 15
Test Accuracy: 0.979


5. 6-Layer DNN, ReLU, Xavier Initializer, Dropout

DNN Optimization(6-Layer DNN, ReLU, Xavier Init, Dropout).ipynb

DNN Optimization(6-Layer DNN, ReLU, Xavier Init, Dropout).py

모델은 4번과 같으며 여기서 14*14 행렬로 레이어를 2개 더 늘렸습니다. 미미한 정확도 상승을 확인할 수 있습니다.

Epoch: 1
Test Accuracy: 0.9351
Epoch: 2
Test Accuracy: 0.9634
Epoch: 3
Test Accuracy: 0.9696
Epoch: 4
Test Accuracy: 0.9729
Epoch: 5
Test Accuracy: 0.9743
Epoch: 6
Test Accuracy: 0.9754
Epoch: 7
Test Accuracy: 0.975
Epoch: 8
Test Accuracy: 0.9782
Epoch: 9
Test Accuracy: 0.9776
Epoch: 10
Test Accuracy: 0.9776
Epoch: 11
Test Accuracy: 0.9772
Epoch: 12
Test Accuracy: 0.9787
Epoch: 13
Test Accuracy: 0.9795
Epoch: 14
Test Accuracy: 0.9794
Epoch: 15
Test Accuracy: 0.9793


6. 6-Layer DNN, ReLU, Xavier Initializer, Dropout, Ensemble(5 NNs)

DNN Optimization(6-Layer DNN, ReLU, Xavier Init, Dropout, Ensemb

DNN Optimization(6-Layer DNN, ReLU, Xavier Init, Dropout, Ensemb

이번엔 Ensemble(앙상블)을 해보겠습니다. Dropout보다 간단한 기술인데(기술이라고 해야하나..), 여러 개의 NN을 학습시켜서 여러 개의 NN에 test data를 넣고 predicted label을 평균 내는 등의 방법으로 정확도를 좀 더 개선하는 방법입니다. 강의에서는 3% 정도까지 정확도가 상승된다고 하셨는데, 실제로 제가 돌려봤을 때에는 0.5% 정도? 정확도가 상승하는 것을 확인할 수 있었습니다.

NN: 0 Epoch: 1 Test Accuracy: 0.9483 NN: 0 Epoch: 2 Test Accuracy: 0.9664 NN: 0 Epoch: 3 Test Accuracy: 0.9707 NN: 0 Epoch: 4 Test Accuracy: 0.9713 NN: 0 Epoch: 5 Test Accuracy: 0.9752 NN: 0 Epoch: 6 Test Accuracy: 0.9779 NN: 0 Epoch: 7 Test Accuracy: 0.9764 NN: 0 Epoch: 8 Test Accuracy: 0.9766 NN: 0 Epoch: 9 Test Accuracy: 0.9776 NN: 0 Epoch: 10 Test Accuracy: 0.9744 NN: 0 Epoch: 11 Test Accuracy: 0.9775 NN: 0 Epoch: 12 Test Accuracy: 0.9772 NN: 0 Epoch: 13 Test Accuracy: 0.9796 NN: 0 Epoch: 14 Test Accuracy: 0.9798 NN: 0 Epoch: 15 Test Accuracy: 0.9786 NN: 1 Epoch: 1 Test Accuracy: 0.9525 NN: 1 Epoch: 2 Test Accuracy: 0.959 NN: 1 Epoch: 3 Test Accuracy: 0.9666 NN: 1 Epoch: 4 Test Accuracy: 0.972 NN: 1 Epoch: 5 Test Accuracy: 0.9736 NN: 1 Epoch: 6 Test Accuracy: 0.9736 NN: 1 Epoch: 7 Test Accuracy: 0.9746 NN: 1 Epoch: 8 Test Accuracy: 0.9771 NN: 1 Epoch: 9 Test Accuracy: 0.9771 NN: 1 Epoch: 10 Test Accuracy: 0.9766 NN: 1 Epoch: 11 Test Accuracy: 0.978 NN: 1 Epoch: 12 Test Accuracy: 0.9788 NN: 1 Epoch: 13 Test Accuracy: 0.9787 NN: 1 Epoch: 14 Test Accuracy: 0.98 NN: 1 Epoch: 15 Test Accuracy: 0.9787 NN: 2 Epoch: 1 Test Accuracy: 0.9537 NN: 2 Epoch: 2 Test Accuracy: 0.966 NN: 2 Epoch: 3 Test Accuracy: 0.9742 NN: 2 Epoch: 4 Test Accuracy: 0.9731 NN: 2 Epoch: 5 Test Accuracy: 0.976 NN: 2 Epoch: 6 Test Accuracy: 0.9777 NN: 2 Epoch: 7 Test Accuracy: 0.9748 NN: 2 Epoch: 8 Test Accuracy: 0.978 NN: 2 Epoch: 9 Test Accuracy: 0.9766 NN: 2 Epoch: 10 Test Accuracy: 0.9784 NN: 2 Epoch: 11 Test Accuracy: 0.9787 NN: 2 Epoch: 12 Test Accuracy: 0.9767 NN: 2 Epoch: 13 Test Accuracy: 0.9813 NN: 2 Epoch: 14 Test Accuracy: 0.9804 NN: 2 Epoch: 15 Test Accuracy: 0.9815 NN: 3 Epoch: 1 Test Accuracy: 0.9547 NN: 3 Epoch: 2 Test Accuracy: 0.9677 NN: 3 Epoch: 3 Test Accuracy: 0.9722 NN: 3 Epoch: 4 Test Accuracy: 0.9708 NN: 3 Epoch: 5 Test Accuracy: 0.9728 NN: 3 Epoch: 6 Test Accuracy: 0.9753 NN: 3 Epoch: 7 Test Accuracy: 0.9773 NN: 3 Epoch: 8 Test Accuracy: 0.9783 NN: 3 Epoch: 9 Test Accuracy: 0.977 NN: 3 Epoch: 10 Test Accuracy: 0.9775 NN: 3 Epoch: 11 Test Accuracy: 0.9795 NN: 3 Epoch: 12 Test Accuracy: 0.9794 NN: 3 Epoch: 13 Test Accuracy: 0.9792 NN: 3 Epoch: 14 Test Accuracy: 0.9809 NN: 3 Epoch: 15 Test Accuracy: 0.9802 NN: 4 Epoch: 1 Test Accuracy: 0.9469 NN: 4 Epoch: 2 Test Accuracy: 0.9663 NN: 4 Epoch: 3 Test Accuracy: 0.9673 NN: 4 Epoch: 4 Test Accuracy: 0.9742 NN: 4 Epoch: 5 Test Accuracy: 0.9723 NN: 4 Epoch: 6 Test Accuracy: 0.9739 NN: 4 Epoch: 7 Test Accuracy: 0.9763 NN: 4 Epoch: 8 Test Accuracy: 0.9772 NN: 4 Epoch: 9 Test Accuracy: 0.9758 NN: 4 Epoch: 10 Test Accuracy: 0.9797 NN: 4 Epoch: 11 Test Accuracy: 0.9783 NN: 4 Epoch: 12 Test Accuracy: 0.9798 NN: 4 Epoch: 13 Test Accuracy: 0.9805 NN: 4 Epoch: 14 Test Accuracy: 0.9808 NN: 4 Epoch: 15 Test Accuracy: 0.9804


Ensemble Accuracy: 0.9846

이렇게 간단히 MNIST를 사용하여 딥러닝에서 사용되는 여러 기술을 적용해보고 테스트를 해봤습니다. 다음 번에는 CNN, RNN 등을 나갈 예정입니다.


*Ensemble은 생각보다 TensorFlow에서 구현하는 방법이 잘 나오지 않아서 아래 링크를 참조했습니다.

https://github.com/Hvass-Labs/TensorFlow-Tutorials/blob/master/05_Ensemble_Learning.ipynb

  1. Study 2017.10.17 11:39 신고

    DNN 구현할 때 Output Data로 14×14를 넣으신 이유는 Layer를 2번 돌리기 때문일까요?

    • makeapp 2017.10.28 00:10 신고

      네, 중간 레이어 크기를 적당하게 잡아주기 위해서 적당히 14x14를 넣었습니다.

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